Trigonometrie plana si sferica

Trigonometrie plana si sferica

Cercul trigonometric

Fie in plan un sistem de coordonate cartezian $$xOy$$. Se numeste cerc trigonometric cercul $$\Gamma$$ cu centrul in originea $$O$$ si de raza $$r=1$$. Orientarea pozitiva a arcelor pe cerc este data de sensul trigonometric (invers acelor de ceasornic).

Lungimea circumferintei unui cerc de raza $$r$$ este $$2\pi r$$, deci lungimea cercului trigonometric este $$2\pi$$.

Pe cercul trigonometric, oricarui unghi la centru de masura $${\alpha}\in[0,2\pi]$$ ii corespunde pe cerc un arc de masura egala, masurat in sens trigonometric de la punctul $$(1,0)$$ la un punct $$P$$ de pe cerc. Dupa cum unghiul $$\alpha$$ este ascutit, obtuz sau supraobtuz, punctul corespunzator $$P$$ este in cadranul I, II, III sau IV.

Pentru valori mai mari decat $$2\pi$$ (sau negative) putem gasi de asemenea puncte corespunzatoare pe cercul trigonometric
@d\forall t\in\mathbb{R},\exists \alpha\in[0,2\pi), k\in\mathbb{Z}\text{ astfel incat }t=\alpha+2k\pi@d

Definim functia $$f:\mathbb{R}\rightarrow\Gamma$$ prin $$f(t)=P$$ unde $$P$$ este unicul punct de pe cercul trigonometric $$\Gamma$$ pentru care arcul orientat pozitiv masurat pe cerc din punctul $$(1,0)$$ pana la $$P$$ are lungimea $$\alpha$$. Aceasta functie se numeste functia de trecere de la dreapta reala la cercul trigonometric.

cerc trigonometric

Tags:
Skip Navigation

Navigation