# Trigonometrie plana si sferica

Trigonometrie plana si sferica

## Cercul trigonometric

Fie in plan un sistem de coordonate cartezian $xOy$. Se numeste cerc trigonometric cercul $\Gamma$ cu centrul in originea $O$ si de raza $r=1$. Orientarea pozitiva a arcelor pe cerc este data de sensul trigonometric (invers acelor de ceasornic).

Lungimea circumferintei unui cerc de raza $r$ este $2\pi r$, deci lungimea cercului trigonometric este $2\pi$.

Pe cercul trigonometric, oricarui unghi la centru de masura ${\alpha}\in[0,2\pi]$ ii corespunde pe cerc un arc de masura egala, masurat in sens trigonometric de la punctul $(1,0)$ la un punct $P$ de pe cerc. Dupa cum unghiul $\alpha$ este ascutit, obtuz sau supraobtuz, punctul corespunzator $P$ este in cadranul I, II, III sau IV.

Pentru valori mai mari decat $2\pi$ (sau negative) putem gasi de asemenea puncte corespunzatoare pe cercul trigonometric
$$\forall t\in\mathbb{R},\exists \alpha\in[0,2\pi), k\in\mathbb{Z}\text{ astfel incat }t=\alpha+2k\pi$$

Definim functia $f:\mathbb{R}\rightarrow\Gamma$ prin $f(t)=P$ unde $P$ este unicul punct de pe cercul trigonometric $\Gamma$ pentru care arcul orientat pozitiv masurat pe cerc din punctul $(1,0)$ pana la $P$ are lungimea $\alpha$. Aceasta functie se numeste functia de trecere de la dreapta reala la cercul trigonometric. Tags:
• Participants