Geometrie analitica si diferentiala

Geometrie analitica si diferentiala

Sfera

Fie un punct fixat $$C(a,b,c)$$ si $$R>0$$ un numar real fixat. Sfera de centru $$C$$ si raza $$R$$ este locul geometric al punctelor $$M(x,y,z)$$ care satisfac egalitatea
@d\|\vec{CM}\|=R.@d

Ecuatia carteziana implicita a sferei este

@d(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2@d

Ecuatiile parametrice ale sferei sunt

@d\begin{cases}x=a+R\sin\varphi\cos\theta\\y=b+R\sin\varphi\sin\theta\\z=c+R\cos\varphi\end{cases},\ \varphi\in[0,\pi],\ \theta\in[0,2\pi).@d

unde $$R,\varphi,\theta$$ sunt coordonatele sferice ale punctelor de pe sfera in sistemul de coordonate cu originea in $$C(a,b,c)$$ si axele paralele cu cele initiale.

Tags:
Skip Navigation

Navigation