Geometrie analitica si diferentiala

Geometrie analitica si diferentiala

Rotatie

Fie $$\{O;\vec{i}',\vec{j}'\}$$ un reper cartezian ortonormat obtinut prin rotirea reperului $$\{O;\vec{i},\vec{j}\}$$ cu un unghi $$\theta\in[0,\pi)$$. Notam cu $$(x,y)$$ coordonatele unui punct oarecare $$M$$ din plan in reperul initial si cu $$(x',y')$$ coordonatele aceluiasi punct in reperul rotit. Avem:

@d\begin{cases}x=x'\cos\theta-y'\sin\theta\\
y=x'\sin\theta+y'\cos\theta\end{cases}@d

sau echivalent
@d\left(\begin{array}{c}x\\y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\cos\theta&-\sin\theta\\\sin\theta&\cos\theta\end{array}\right)
\left(\begin{array}{c}x'\\y'\end{array}\right).@d
Matricea $$C=\left(\begin{array}{cc}\cos\theta&-\sin\theta\\\sin\theta&\cos\theta\end{array}\right)$$ este o matrice ortogonala ($$C^{-1}=C^T$$), deci rotatia in plan de unghi $$\theta$$ este o transformare ortogonala.

Tags:
Skip Navigation

Navigation