Geometrie analitica si diferentiala

Geometrie analitica si diferentiala

Parabola

Fie o dreapta fixa $$d$$ in plan si un punct fix $$F\notin d$$. Locul geometric al punctelor $$M$$ din plan cu proprietatea ca distanta la punctul $$F$$ este egala cu distanta la dreapta $$d$$ se numeste parabola.

Punctul $$F$$ se numeste focar, dreapta $$d$$ se numeste dreapta directoare,  distanta de la focar la dreapta directoare se numeste parametrul parabolei si se noteaza cu $$p$$.

Ecuatia carteziana implicita a parabolei este:

@dy^2-2px=0.@d

Axa $$Ox$$ se numeste axa parabolei (sau axa transversa a parabolei) si este axa de simetrie pentru parabola, iar punctul $$O(0,0)$$ se numeste varful parabolei.

Ecuatiile parametrice ale parabolei sunt $$\begin{cases}x=\displaystyle\frac{t^2}{2p}\\y=t\end{cases},\ t\in\mathbb{R}$$.

Ecuatia tangentei la parabola dusa printr-un punct $$M_0(x_0,y_0)$$ de pe parabola se obtine prin dedublare: $$yy_0=p(x+x_0)$$.

Ecuatia $$y^2=-2px,\ p>0$$ reprezinta tot o parabola cu axa transversa $$Ox$$, varful in origine, dar situata in semiplanul din stanga axei $$Oy$$.

Ecuatiile $$x^2=2py$$ si $$x^2=-2py$$, cu $$p>0$$ reprezinta parabole avand axa transversa $$Oy$$ si varful in origine.

Tags:
Skip Navigation

Navigation